Problemas de ecuaciones diferenciales es un libro de texto escrito por A. F. Filíppov y publicado por la Editorial URSS.
edición: año 2007
¿Qué es una ecuación diferencial?
Se denomina ecuación diferencial a toda ecuación que contiene una o varias funciones incógnitas, sus derivadas o diferenciales de diferentes órdenes y las variables independientes. Si las funciones incógnitas dependen de un argumento, entonces la ecuación diferencial se denomina ecuación diferencial ordinaria. Si las funciones dependen de varios argumentos, la ecuación se denomina ecuación en derivadas parciales. Toda función que satisface una ecuación diferencial dada, es decir, transforma la misma en una identidad, se denomina solución de esta ecuación.
Nota: la definición de ecuación diferencial está recogida del libro "Manual de matemáticas superiores" de N. G. Taktárov.
El libro
El libro consta de 27 capítulos donde se recopilan más de 1400 problemas de ecuaciones diferenciales. Fundamentalmente, de ecuaciones diferenciales ordinarias (solo se dedica un capítulo a estudiar ecuaciones en derivadas parciales de primer orden).
La estructura de cada capítulo se divide en dos partes:
Los títulos de los capítulos son los siguientes: "Isoclinas. Construcción de la ecuación diferencial de una familia de curvas", "Ecuaciones de variables separables", "Problemas físicos y geométricos", "Ecuaciones homogéneas", "Ecuaciones lineales de primer orden", "Ecuaciones lineales exactas. Factor integrante", "Existencia y unicidad de la solución", "Ecuaciones no resueltas respecto a la derivada", "Diversas ecuaciones de primer orden", "Ecuaciones que admiten reducción del orden", "Ecuaciones lineales con coeficientes constantes", "Ecuaciones lineales con coeficientes variables", "Problemas de contorno", "Sistemas lineales con coeficientes constantes", "Estabilidad", "Puntos singulares", "Plano de fase", "Dependencia de la solución respecto a las condiciones iniciales y respecto a un parámetro. Solución aproximada de una ecuación diferencial", "Sistemas no-lineales", "Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden", "Existencia y unicidad de la solución", "Teoría general de las ecuaciones y sistemas lineales", "Ecuaciones y sistemas lineales con coeficientes constantes", "Estabilidad, "Plano de fase", "Derivación de la solución respecto a un parámetro y respecto a las condiciones iniciales" y "Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden".
La estructura de cada capítulo se divide en dos partes:
- Primera parte: se hace un breve resumen teórico del tema a tratar y, en la mayoría de los capítulos, se incluyen ejemplos con ejercicios resueltos.
- Segunda parte: se plantean los problemas.
Los títulos de los capítulos son los siguientes: "Isoclinas. Construcción de la ecuación diferencial de una familia de curvas", "Ecuaciones de variables separables", "Problemas físicos y geométricos", "Ecuaciones homogéneas", "Ecuaciones lineales de primer orden", "Ecuaciones lineales exactas. Factor integrante", "Existencia y unicidad de la solución", "Ecuaciones no resueltas respecto a la derivada", "Diversas ecuaciones de primer orden", "Ecuaciones que admiten reducción del orden", "Ecuaciones lineales con coeficientes constantes", "Ecuaciones lineales con coeficientes variables", "Problemas de contorno", "Sistemas lineales con coeficientes constantes", "Estabilidad", "Puntos singulares", "Plano de fase", "Dependencia de la solución respecto a las condiciones iniciales y respecto a un parámetro. Solución aproximada de una ecuación diferencial", "Sistemas no-lineales", "Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden", "Existencia y unicidad de la solución", "Teoría general de las ecuaciones y sistemas lineales", "Ecuaciones y sistemas lineales con coeficientes constantes", "Estabilidad, "Plano de fase", "Derivación de la solución respecto a un parámetro y respecto a las condiciones iniciales" y "Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden".
El libro finaliza con 2 apéndices donde se muestran las soluciones de los problemas planteados.
Mi opinión personal
El autor ha realizado un gran trabajo. No es habitual encontrar un libro donde se recopilen tantos y tan variados problemas de una asignatura universitaria relacionada con las matemáticas.
Desde un punto de vista didáctico, el libro está muy bien estructurado. La exposición es precisa y clara, hay ejemplos con ejercicios totalmente resueltos, se disponen de referencias bibliográficas complementarias y de múltiples notas aclaratorias que ayudan a la resolución de las ecuaciones diferenciales planteadas en el libro.
En general, es un libro muy recomendable como libro de apoyo para estudiantes universitarios de carreras técnicas que quieran consolidar los conocimientos teóricos de ecuaciones diferenciales ordinarias con problemas prácticos (los conocimientos teóricos deberán haberse adquirido previamente con un libro teórico específico).
Enlaces de interés relacionados con el libro
- Ficha del libro: Problemas de ecuaciones diferenciales
- Editorial: Editorial URSS
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