Cuando las rectas se vuelven curvas. Las geometrías no euclídeas es un libro de divulgación matemática escrito por Joan Gómez Urgellés y publicado por la editorial RBA Coleccionables en la colección "El mundo es matemático de National Geographic (2016)".
¿Qué son las geometrías no euclídeas?
De una forma muy general, se puede decir que las geometrías no euclídeas son aquellas que no cumplen con alguno (o con varios) de los cinco postulados que constituyen los fundamentos axiomáticos de la geometría descrita por Euclides en su libro "Los elementos" (siglo III a. C.).
Postulados de Euclides:
1) Por dos puntos distintos pasa una recta.
2) Un segmento rectilíneo puede ser siempre prolongado.
3) Hay una única circunferencia con un centro y un diámetro dados.
4) Todos los ángulos rectos son iguales.
5) Si una línea recta corta dos rectas de forma que los ángulos interiores de un mismo lado son menores que dos ángulos rectos, las dos líneas rectas, prolongadas indefinidamente, se encuentran en el lado en el cual los ángulos son menores que los dos ángulos rectos. Que se suele reformular actualmente con una definición equivalente más precisa, conocida como el axioma de Playfair (siglo XVIII), "por un punto exterior a una recta, pasa una única recta paralela"
En función de que la curvatura sea constante o variable, existen dos familias de geometrías:
- La geometrías euclidiana, hiperbólica y elíptica son geometrías de curvatura constante. Además, las dos últimas no cumplen con el quinto postulado de Euclides, por lo que también son geometrías no euclídeas.
- Geometrías de curvatura variable, fundamentalmente, la denominada geometría de Riemann. Tiene curvatura variable e incluye como casos particulares a las geometrías de curvatura constante (euclidiana, hiperbólica y elíptica). En este libro se presenta asociada a la teoría general de la relatividad de Einstein, donde la curvatura variable es la curvatura espacio-tiempo.
El libro
El libro comienza con un prefacio donde el autor expresa su propósito de acercar al lector, de una forma sencilla, a las geometrías no euclidianas. Para ello, realiza un recorrido por la historia que ha tenido la geometría desde los tiempos de Euclides hasta nuestros días, aportando una visión de estas geometrías desde la realidad más cercana al público en general.
El libro está dividido en ocho capítulos, titulados:
1) Un viaje en taxi
2) La geometría euclídea
3) Compitiendo con Euclides
4) La consolidación de la geometría no euclídea
5) Resultados sorprendentes de la geometría hiperbólica
6) Aportaciones de la geometría elíptica
7) Geometría del globo terráqueo
8) La geometría del siglo XXI
Finalizando con un anexo titulado "La teoría de la relatividad y las nuevas geometrías", una bibliografía de libros recomendados y un índice analítico.
El libro está actualmente descatalogado, aunque es relativamente fácil encontrarlo en bibliotecas públicas y en el mercado de ocasión ya que se ha publicado, anteriormente a esta edición, varias veces por RBA Libros.
Mi opinión personal
Habitualmente, nuestras vidas se desarrollan en un "mundo euclídeo" aunque tengamos a nuestro alrededor manifestaciones de la existencia de otros tipo de geometrías que, normalmente, no llegamos a percibir de una forma intuitiva.
Por ello, el autor parte de la geometría euclídea y de sus contradicciones (quinto postulado), para ir narrando el proceso histórico que conllevó el descubrimiento de las geometrías hiperbólica, elíptica y Reimanniana. Al final del libro, se hace un resumen de la situación del desarrollo de la geometría como rama de las matemáticas en el siglo XXI y de las aplicaciones prácticas de las geometrías no euclídeas.
El libro está escrito de una manera muy didáctica, lo que nos ayuda a comprender los conceptos que se expresan de una forma descriptiva. Solo hace falta tener conocimientos matemáticos a nivel de bachillerato para comprender el libro casi en su totalidad (aunque ayudará tener conocimientos de trigonometría esférica, hiperbólica y elíptica para poder comprender el libro en su totalidad). Y, de forma resumida, se puede decir que es un libro muy recomendable para cualquier persona interesada en el conocimiento científico.
Enlaces de interés relacionados con el libro
Reseñas publicadas en el blog de libros con una temática relacionada con la geometría no euclidiana:
- ¿Qué es la geometría no-euclídea? de P. S. Alexándrov
- János Bolyai. El geómetra revolucionario de Félix García Merayo
- Riemann. Una visión nueva de la geometría de José Luis Muñoz
Autor: Joan Vicenç Gómez i Urgellés (Wikipedia)
