Generalizaciones de los números es un libro de divulgación matemática, escrito por L. S. Pontriaguin (más conocido como Lev Pontryagin) y publicado por la Editorial URSS.
edición: año 2005
El libro
Este libro comienza allí donde finalizan los números que utilizamos habitualmente en nuestra vida. Partiendo del concepto de número real (que engloba a los conceptos de números naturales, enteros, racionales e irracionales), el autor da unos pasos más, exponiendo la definición del concepto de número y desarrollando las condiciones para considerar las posibles generalizaciones del concepto de número.
Primero, desarrolla generalizaciones del concepto de número que contienen a los números reales (números complejos y cuaterniones). Y posteriormente, desarrolla a los números p-ádicos como una generalización de los números racionales que no incluyen a los números reales.
Progresivamente, el autor introduce conceptos como los espacios vectoriales, los cuerpos algebraicos, los campos, los cuerpos topológicos (conexos y no conexos), e incluye su aportación personal a esta rama de las Matemáticas, el Teorema de Pontriaguin (1931):
"Todo cuerpo topológico conexo localmente compacto es o bien el campo de los números reales, o bien campo de números complejos, o bien el cuerpo de los cuaterniones"Concluyendo que los números reales y complejos no son producto casual del desarrollo histórico, sino que surgieron en las matemáticas por necesidad, como los únicos entes que pueden desempeñar el papel de números.
Mi opinión personal
Es un libro muy recomendable, está escrito de forma didáctica y amena, y permite al lector ampliar la visión sobre el mundo de los números. Para comprender el libro habrá que tener conocimientos de Matemáticas a nivel preuniversitario.
Enlaces de interés
- Ficha del libro: Generalizaciones de los Números
- Editorial: Editorial URSS
- Autor: Lev Pontryagin (MacTutor)
