Residuos y sus aplicaciones de A.Ó. Guelfond

Residuos y sus aplicaciones es un libro de Matemáticas, escrito por A.Ó. Guelfond (más conocido como Aleksandr Gelfond) y publicado por la Editorial URSS.

edición: año 2010

El autor

A.Ó. Guelfond fue un destacado matemático del siglo XX, célebre por su contribución a la resolución del séptimo de los problemas propuestos por David Hilbert en el II Congreso Internacional de Matemáticos de París (1900).

El libro 

El libro está dedicado al estudio del método matemático del residuo (análisis complejo), y a algunas de sus aplicaciones (cálculo de integrales, obtención de identidades funcionales no triviales, desarrollo de las funciones en serie, interpolación de funciones, obtención de expresiones asintóticas, y resolución de ecuaciones diferenciales de determinadas clases).

Mi opinión personal

Es un libro muy especializado. Adecuado para personas con conocimientos previos de análisis complejo, o como libro de apoyo para estudiantes de esa materia.

Enlaces de interés

• Ficha del libro: Residuos y sus aplicaciones
• Editorial: Editorial URSS
• Autor: Aleksandr Osipovich Gelfond (MacTutor)

Generalizaciones de los números de L.S. Pontriaguin

Generalizaciones de los números es un libro de divulgación matemática, escrito por L. S. Pontriaguin (más conocido como Lev Pontryagin) y publicado por la Editorial URSS.

  edición: año 2005

El libro

Este libro comienza allí donde finalizan los números que utilizamos habitualmente en nuestra vida. Partiendo del concepto de número real (que engloba a los conceptos de números naturales, enteros, racionales e irracionales), el autor da unos pasos más, exponiendo la definición del concepto de número y desarrollando las condiciones para considerar las posibles generalizaciones del concepto de número.

Primero, desarrolla generalizaciones del concepto de número que contienen a los números reales (números complejos y  cuaterniones). Y posteriormente, desarrolla a los números p-ádicos como una generalización de los números racionales que no incluyen a los números reales.

Progresivamente, el autor introduce conceptos como los espacios vectoriales, los cuerpos algebraicos, los campos, los cuerpos topológicos (conexos y no conexos), e incluye su aportación personal a esta rama de las Matemáticas, el Teorema de Pontriaguin (1931):

"Todo cuerpo topológico conexo localmente compacto es o bien el campo de los números reales, o bien campo de números complejos, o bien el cuerpo de los cuaterniones"

Concluyendo que los números reales y complejos no son producto casual del desarrollo histórico, sino que surgieron en las matemáticas por necesidad, como los únicos entes que pueden desempeñar el papel de números.

Mi opinión personal

Es un libro muy recomendable, está escrito de forma didáctica y amena, y permite al lector ampliar la visión sobre el mundo de los números. Para comprender el libro habrá que tener conocimientos de Matemáticas a nivel preuniversitario.

Enlaces de interés

• Ficha del libro: Generalizaciones de los Números
• Editorial: Editorial URSS
• Autor: Lev Pontryagin (MacTutor)

Proyecto Gutenberg (PG)

Proyecto Gutenberg (PG) es una biblioteca digital con libros, en formato electrónico (e-books), disponibles de forma gratuita y libres de derechos de autor.

logo (PG)

Los libros se digitalizan a documentos en formato de texto (ASCII, ISO-8859-1), estando disponibles para su lectura o descarga en formatos (HTML, PDF, ePub, MOBI, Plucker, etc.). La mayoría de los libros están en inglés, aunque se pueden encontrar libros en otros idiomas.

PG fue fundado en 1971 por Michael Hart, y se considera que es la biblioteca digital más antigua. El proyecto se basa en el trabajo voluntario, y es posible colaborar mediante donaciones, reportando errores, realizando trabajos de corrección o promocionando la página web.

Enlaces de interés:

• Página web: https://www.gutenberg.org 
• Michael Hart: https://en.wikipedia.org/wiki/Michael_S._Hart

Hilbert. Matemático fundamental de J.M. Almira y J.C. Sabina de Lis

Hilbert. Matemático fundamental es una biografía de David Hilbert escrita por J.M. Almira y J.C. Sabina de Lis, y publicada por la Editorial Nivola en la colección La Matemática en sus personajes.

1ª edición: año 2.007

David Hilbert

"Debemos saber, sabremos / Wir müssen wissen, wir werden wissen" es la frase que caracteriza la vida y obra de David Hilbert (1.862-1.943), el matemático que más ha influido en el desarrollo de la investigación matemática en el siglo XX, capaz de:

• Realizar contribuciones propias en Matemáticas y Física.
• Compilar, estructurar, desarrollar y saber transmitir conocimientos de distintas ramas de las Matemáticas: Zahlbericht ( Teoría Algebraica de los Números) y Grundlagen der Geometrie (Fundamentos de la Geometría)
• Plantear una visión de futuro para la investigación matemática, proponiendo los caminos a seguir por las futuras generaciones (su lista de 23 problemas propuestos en el II Congreso Internacional de Matemáticos de 1900 en París).
• Crear una escuela de matemáticos, la denominada Escuela de Gotinga, reuniendo un equipo de colaboradores (Von Neumann, Noether, Wiener, etc.) y alumnos (Weyl, Zermelo, Hempel, Courant, etc.) de primer nivel matemático, que fueron la vanguardia de distintas ramas de las Matemáticas durante la primera mitad del siglo XX.

El libro 

El libro está dividido en nueve partes: introducción, primeros éxitos, fundamentos de la Geometría, II Congreso Internacional de Matemáticos de 1.900, Análisis, Física, fundamentos de las Matemáticas. Finalizando con un apéndice y un apartado bibliográfico muy completo.

Mi opinión personal

Es uno de los mejores libros de esta colección. En cada capítulo se desarrolla la aportación de Hilbert enmarcada en el contexto matemático de la época (se describe ampliamente la obra de otros matemáticos y físicos, y su relación con el trabajo de Hilbert). Es necesario tener conocimientos de Matemáticas a nivel universitario para comprender completamente todo el libro (aunque se puede seguir la mayor parte del libro sin recurrir a las Matemáticas).

Enlaces y datos de interés relacionados con el libro

• Autor (1): José María Almira (UM)
• Autor (2): José Claudio Sabina de Lis (ULL)
• ISBN: 978-84-96566-40-8